¿Qué son los métodos numéricos?

Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado. Es decir, se trata de una serie de cálculos para acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena. Los métodos numéricos son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo.

Los métodos numéricos ejecutan algoritmos matemáticos
Los métodos numéricos ejecutan algoritmos matemáticos. Imagen de kalrayinc

Por lo general, los métodos numéricos se utilizan en ordenadores, dispositivos electrónicos o software especializados en ingeniería, los cuales, ya tienen incluidos los métodos numéricos en sus algoritmos de resolución, siendo vitales en el área de simulación de procesos y para dar respuestas rápidas donde una solución analítica se vuelve compleja. En este artículo definiremos los métodos numéricos, el análisis numérico y los usos del análisis numérico.

Tabla de contenidos
  1. Definición de método numérico
  2. ¿Por qué se utilizan los métodos numéricos?
  3. Implementación de los métodos numéricos
  4. Análisis numérico
    1. Usos del análisis numérico

Definición de método numérico

Un método numérico es una serie de pasos (procedimiento) que se plantean para obtener una solución aproximada de un problema. Para lograr este objetivo, se utilizan cálculos puramente aritméticos y lógicos.

Entendiéndose como cálculos aritméticos a las operaciones aritméticas básicas, cálculos de funciones, consultas de tablas de datos, etc, podemos decir entonces, que los métodos numéricos son una lista finita de instrucciones precisas, las cuales requieren una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo). Dichas secuencias dan como resultado una solución aproximada a un problema determinado.

¿Por qué se utilizan los métodos numéricos?

Anteriormente comentábamos que los métodos numéricos son algoritmos utilizados para resolver operaciones matemáticas complejas mediante el uso de un programa informático, siendo varias las razones para utilizar métodos numéricos en vez de métodos de resolución analíticos, sin embargo, las podemos resumir en dos razones fundamentales:

  • Resolver problemas muy complejos, en los cuales no se puede hallar una solución analítica.
  • Resolver problemas con gran cantidad de cálculos, que harían casi imposible su resolución manual.

Implementación de los métodos numéricos

La mejor forma de entender los métodos numéricos es aplicarlos directamente mediante la programación informática, ya que de esta manera podremos entender cómo funcionan. Aplicar métodos numéricos sin entender cómo funcionan es la vía más rápida a los resultados erróneos o soluciones incorrectas, ya que no se tiene una idea clara de lo que el software está haciendo con los datos.

Para implementar un método numérico es fundamental escribir todos los pasos en un algoritmo, y luego, llevar dicho algoritmo a cálculos matemáticos en un programa informático que pueda ser re-utilizable para crear una simulación eficiente. Para llevar esto a cabo, es necesario tener una metodología para desarrollar la simulación que requerimos, mediante el uso del método numérico.

Análisis numérico

Expresiones complejas requieren métodos numéricos para su resolución
Expresiones matemáticas complejas requieren el uso de métodos numéricos para una respuesta aproximada. Imagen de stimulate

El análisis numérico de algoritmos se basa en resolver problemas matemáticos mediante el uso de un ordenador. Sabiendo que los ordenadores basan su funcionamiento en algoritmos basados en variables discretas, se debe tener en cuenta lo siguiente:

  • Traducir el problema a operaciones elementales (operaciones aritméticas).
  • Controlar el error asociado a cálculos numéricos (aproximaciones matemáticas).

Podemos decir entonces, que el análisis numérico se encarga de realizar un análisis de los algoritmos numéricos con la finalidad de controlar el error asociado por la aproximación matemática, y obtener un resultado muy aproximado a la solución exacta del problema a estudiar.

Usos del análisis numérico

Como ya hemos visto, los métodos numéricos pueden emplearse para resolver cualquier problema de manera analítica. Sin embargo, existen situaciones o problemas matemáticos específicos que requieren el uso de los métodos numéricos para llegar a soluciones efectivas, aproximadas y rápidas. Entre estas situaciones o problemas, tenemos:

  • Sistemas de ecuaciones lineales.
  • Ecuaciones no lineales con raíces reales o complejas.
  • Integración numérica.
  • Sistemas de ecuaciones no lineales.
  • Ecuaciones diferenciales.
  • Autovalores y autovectores de una matriz.

Asimismo, la secuencia compleja de diferentes tipos de procesos químicos se facilita con el uso de los métodos numéricos. En futuros artículos, describiremos métodos numéricos específicos para resolver problemas de ingeniería.


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