Balance de masa en ingeniería química


Una de las principales herramientas con las que cuenta la ingeniería química para resolver multitud de problemas es la aplicación de los famosos balances de masa, o balances de materia como también se les conoce, los cuales permiten obtener información vital de los procesos a partir de pocos datos conocidos, utilizando conceptos de termodinámica y algunos conocimientos básicos de los principios de ingeniería química.

Industria química
Industria química

En mi época de estudiante en la facultad de ingeniería, uno de mis profesores de fenómenos de transporte resumió la capacidad del ingeniero químico para resolver problemas en su habilidad para realizar balances de masa y energía. En pocas palabras, conocer el procedimiento para realizar un buen balance de masa es el primer paso para resolver problemas cotidianos en industrias, o en diseño de procesos, los cuales pueden ser optimizados con el uso de un simulador o de un módulo de cálculo computarizado hecho a la medida.


Tabla de contenidos

  1. Conceptos básicos
    1. Sistema
    2. Alrededores
  2. Balance de masa
    1. Corrientes
    2. Base de cálculo
  3. Metodología para aplicar un balance de masa
  4. Ejemplos de balance de masa
    1. Ejemplo 1
    2. Ejemplo 2
    3. Ejemplo 3

Conceptos básicos

Tener claros los conceptos básicos facilita enormemente la resolución de un problema, ya que estaremos listos para aplicar los conocimientos entendiendo la situación a la cual nos enfrentamos. Para realizar balances de masa es necesario tener claros algunos conceptos que veremos a continuación.

Sistema

Es el primer concepto que debemos dominar, ya que a partir del sistema podemos realizar el balance de masa. Un sistema es simplemente una zona específica o total de un proceso a estudiar, es decir, es la zona de estudio en nuestro problema o proyecto.

Los límites a dicho sistema pueden ser reales o ficticios. Por ejemplo, si estudiamos un sistema de destilación, la superficie de la torre puede ser el límite del sistema. Ahora, si tomamos en cuenta no sólo la torre de destilación, sino también un condensador asociado al proceso como parte del sistema, los límites serían ficticios ya que no coinciden exactamente con las áreas de los equipos estudiados. Un sistema puede clasificarse en dos tipos fundamentales: Abierto y cerrado.

Un sistema abierto es aquel que permite intercambio de masa a través de los límites del sistema. Mientras, que un sistema cerrado no permite este tipo de intercambio con los alrededores.

Otra clasificación de sistemas es el de estado estacionario y transitorio. Un sistema en estado estacionario no permite acumulación de masa, es decir, todo lo que entra al sistema sale. Mientras, que el estado transitorio sí permite acumulación de masa dentro de él.


Alrededores

Los alrededores son todas las zonas que no forman parte del sistema y se encuentran fuera de los límites de éste.


Balance de masa

La definición de un balance de masa es simple. Se reduce a la aplicación práctica de la Ley de conservación de la materia. Dicha ley, nos indica que toda la masa que entra a un sistema sale y/o se acumula, según el tipo de sistema que tengamos. En pocas palabras, la masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

Concepto de balance de masa
Concepto de balance de masa

Una manera más simple de visualizar un balance de masa, es verlo como un conteo total de todas las entradas y salidas de masa a un sistema, así como la acumulación de ésta (de existir en el sistema a estudiar).

Los balances de masa son muy importantes, ya que son la base para cálculos mucho más avanzados, además de darnos información sobre las concentraciones másicas de las tuberías que forman parte del estudio y calcular por ende los tamaños de los equipos que forman parte de un proceso, de modo que permiten estimar costos.

En los sistemas abiertos siempre se puede realizar un balance de masa, quedando la ecuación de la siguiente manera:

Σ masa que se acumula en el sistema = Σ masa que entra al sistema - Σ masa que sale del sistema

Si además, el sistema se encuentra en estado estacionario, la ecuación quedaría de la siguiente manera:

Σ masa que entra al sistema = Σ masa que sale del sistema

Recordando, que un sistema cerrado no experimenta intercambio de masa, por lo tanto un balance de masa no aplicaría para este tipo de sistemas. 

Otro concepto asociado a los balances de masas, es si éstos son hechos de forma global, es decir, se aplica a la totalidad de la masa que entra y sale del sistema, llamándolos Balance de Masa Global (BMG), o si por el contrario, se realizan a una de las sustancias específicas involucradas en el proceso.

Para ello, se utiliza la concentración de la sustancia en la corriente, la cual, multiplicamos por la masa total de ésta. Es decir, si tenemos un flujo A que contiene cierta concentración del elemento U (xu), la representación específica de dicho elemento sería: xu*A, lo cual, se llamaría Balance de Masa Particular (BMP)




Corrientes

Las corrientes representan la entrada y salida de masa a los sistemas. Se representan como líneas con flechas que indican el sentido del flujo (si entra o sale). Las corrientes son muy importantes en el balance de masa, ya que permiten obtener datos y calcular valores de entrada o salida de un sistema al aplicar el balance, así como también, caracterizar tanto las entradas como las salidas de masa de un sistema.


Base de cálculo

Este concepto es vital para realizar los balances de masa, siendo como el timón que nos llevará a buen puerto. Se puede definir como el valor en cantidad de una de las variables involucradas dentro del proceso en estudio, a la cual, se refieren o se transforman las demás variables para efectuar los cálculos requeridos a fin de resolver el problema.

Esta base de cálculo puede ser real y puede ser dada como un dato en un problema, o también puede ser ficticia, es decir, tomada de manera arbitraria por el estudiante o ingeniero que va a resolver un problema específico.

Seleccionar una base de cálculo no es sencillo, ya que conlleva cierto análisis. Sin embargo, la práctica nos dará la maestría necesaria para identificar una base de cálculo rápidamente.

Cabe destacar, que la base de cálculo no variará una vez elegida, siendo importante seleccionarla bien, ya que no podrá cambiarse o los cálculos se falsearán. A continuación, veremos una serie de pasos que nos ayudaran a identificar una base de cálculo o a crear una propia con rapidez:
  1. Primeramente hay que hacer un análisis del sistema a estudiar: ¿Qué datos tenemos?, ¿Qué deseamos obtener? Este paso es fundamental para tener una idea de dónde empezar a trabajar y elegir una buena base de cálculo.
  2. Identificar la corriente que tenga más datos de las sustancias involucradas en el balance de masa, ya que mientras más información tenga, mayor posibilidad tiene de ser nuestra base de cálculo.
  3. Verificar si la cantidad de masa no se altera durante su paso por el sistema, esto también puede darnos una señal de que podríamos tomarla como base de cálculo.
  4. Escoger como base de cálculo siempre un número entero, para facilitar el proceso matemático.

Metodología para aplicar un balance de masa

Esquema de balance de masa
Esquema de balance de masa

Con los conceptos básicos ya claros, es momento de entrar en materia y exponer una metodología simple pero eficaz para aplicar un balance de masa correctamente en cualquier problema de ingeniería química. Cabe destacar, que es posible modificarla según preferencias propias, pero la experiencia indica que la siguiente metodología, así como está, funciona a la perfección.

  1. Primer paso y el más importante de todos: Leer bien y entender el problema. No podemos resolver nada si no entendemos a ciencia cierta la situación y lo que nos están preguntando. Hay que tomarse un tiempo para leer con calma, entender lo que sucede y lo que se quiere obtener al finalizar. Es como trazarse un objetivo claro a realizar con el balance de masa.
  2.  El siguiente paso, es plasmar o recrear el proceso en una hoja en blanco o cuaderno. Realizar un dibujo o diagrama simple del proceso, utilizando símbolos estándar para cada equipo o simplemente círculos o cuadrados para representarlos. En el dibujo, incluir las corrientes de entrada y salida y colocarles puntas de flecha, indicando el sentido del fluido que va a atravesar el sistema, siendo lo más específicos posible. Además, es muy útil darle nombre a las corrientes colocándoles letras mayúsculas.
  3. Trazar los límites del sistema en el dibujo, con un color diferente al que se utilizó para realizar la representación gráfica del sistema a estudiar. Asignar y rotular símbolos diferentes a cada variable conocida del proceso y plasmarlas en el dibujo sobre las corrientes donde éstas se encuentren.
  4. Colocar sobre las corrientes todos los valores conocidos de composición y flujo involucrados en el proceso a estudiar.
  5. Seleccionar una base de cálculo.
  6. Plasmar cada variable desconocida del sistema, con símbolos diferentes sobre las corrientes en donde se encuentren y contabilizarlas en total.
  7. Escribir debajo del diagrama los balances de masa, indicando el tipo de cada uno de ellos (global o particular).
  8. Identificar si el número de variables desconocidas es igual al número de ecuaciones independientes que se tienen.
  9. Resolver el problema.
  10. Verificar los resultados.




Ejemplos de balance de masa

Con toda esta teoría expuesta, es momento de visualizarla de manera más práctica realizando unos ejemplos para que puedan ver cómo se aplica la metodología antes descrita.

Ejemplo 1:

En un proceso de destilación se requiere purificar una solución de alcohol etílico al 20% en agua. Conociendo que la rata de alimentación al destilador es 5000 Kg/h, la concentración del etanol destilado es del 90% y que la pérdida del etanol en solución acuosa de salida es de 20 Kg, determinar la rata de salida de las corrientes de líquido y vapor respectivamente.


Resolución:

Primero debemos leer el problema y entenderlo. Conocemos la masa que entra al destilador y la concentración del etanol en la entrada, además de la concentración del etanol en la salida de gas y la cantidad de etanol que sale como líquido. Estas son nuestras variables conocidas.

Nos piden la cantidad por hora de gas y líquido que sale del evaporador. Ahora, debemos dibujar el proceso, identificar todas las variables conocidas y definir los límites del sistema en color rojo:

Esquema del ejemplo 1 de balance de masa
Esquema del ejemplo 1 de balance de masa

Como podemos notar, la corriente con más datos es la A, es por ello que la tomaremos como base de cálculo, ya que tenemos todos los datos, la concentración y la masa total. Entonces, la base de cálculo es 5000 Kg/h. Las incógnitas serían B y C en Kg/h, un total de 2 incógnitas.

Ahora debemos realizar el BMG:

A= B + C
5000 = B + C   (1)

Y por supuesto el BMP:

Para el etanol: xEtanol en A*A = xEtanol en B*B + xEtanol en C*C
                         0.20*5000 = 0.90*B + 20
                         1000 - 20 = 0.90+B   (2)
                          B = 1088.89 Kg/h

Para el agua: xAgua en A*A = xAgua en B*B + xAgua en C*C
                       0.80*5000 = 010*B + xAgua en C*C

De la ecuación (1): C = 5000 – 1088.89
                                C = 3911.11 Kg/h

El resto de los resultados son: xAgua en C = 0.995 y xEtanol en = 0.005 

Una vez resuelto el ejercicio, es momento de verificar los valores. Para ello utilizaremos una tabulación de resultados, pudiendo notar previamente que la destilación es bastante buena ya que casi no existen trazas de etanol en la fase líquida.

En este ejemplo, pudimos ver que el sistema estaba en estado estacionario y no había reacción química. Ahora, veremos un ejemplo con un segundo equipo y reflujos de proceso.

Ejemplo 2:

En una columna de destilación se separan 10000 Kg/h de una mezcla benceno/tolueno al 50%. El producto de salida del condensador tiene una concentración de benceno al 95% y el residuo líquido tiene una concentración del 96% de tolueno. El flujo de vapor proveniente del destilador que ingresa al condensador es de 8000 Kg/h. Una porción de la salida del condensador retorna al destilador como reflujo.

Supongamos que las composiciones del flujo a la salida del evaporador (fase gaseosa) del reflujo y de la salida final del condensador (producto extraído) son iguales, ya que el fluido gaseoso se condensa completamente. Calcular el cociente entre la cantidad de reflujo y el producto extraído.


Resolución:

En este ejemplo, procederemos de manera más directa, pero siempre siguiendo la metodología de resolución de balance de masa descrito anteriormente. Una vez leído el problema, entendemos que tenemos un destilador con una sola entrada de mezcla orgánica, la cual se separa en fase líquida y gaseosa. Asimismo, la fase gaseosa luego es condensada por completo y la salida del condensador es dividida: Una parte se extrae como producto y otra se usa como reflujo al destilador. Requerimos saber la relación entre producto y reflujo.

Podemos definir dos sistemas: Uno, que dibujaremos en color azul para el condensador, y otro, global para todo el proceso, de modo que podamos resolver el problema. Es importante destacar que contamos con todos los datos de concentraciones en las corrientes y el flujo de entrada al destilador, así como el flujo de entrada al condensador. Las incógnitas son las corrientes C, D y R y la relación entre R/D.

También, notamos que el proceso se encuentra en estado estacionario y que no presenta reacción química alguna dentro del sistema o los sistemas, de manera que podemos trabajar con comodidad dentro de todo.

A continuación, tenemos el diagrama en el cual vamos a delimitar los sistemas a utilizar con colores y a rotular todos los datos sobre las corrientes que vamos a identificar con sus letras mayúsculas respectivas:
Esquema del ejemplo 2 de balance de masa
Esquema del ejemplo 2 de balance de masa

Ahora, hay que elegir la base de cálculo y vamos a seleccionar la alimentación representada por la corriente A, donde tenemos un número entero como flujo másico total y todas las concentraciones.

B.C: A = 10000 Kg/h

Tomamos como sistema las líneas de trazo de color rojo y realizamos el BMG para dicho sistema:

A = D + C
10000 = D + C (1)

BMP Benceno:

xBenceno en A*A = xBenceno en D*D + xBenceno en C*C
0.5*10000 = 0.95*D + 0.04*C (2)

Dos ecuaciones con dos incógnitas, resolvemos:

1000*0.95 = 0.95*D + 0.95*C
9500 = 0.95*D + 0.95*C
-5000 = -0.95*D – 0.04*C
4500 = 0 + 0.91*C.  Donde, despejando C = 4945.05 Kg/h y D = 5054.95 Kg/h

Culminado el balance de masa en el sistema total de color rojo y con los datos requeridos, es momento de seleccionar un segundo sistema. En este caso, nos centraremos en el condensador, lo hemos delineado con azul para una mejor visualización y realizamos el BMG. Previamente, fijamos la base de cálculo y la alimentación al condensador, ya que tenemos todos los datos de la corriente B.

B = D + R
8000 = 5054.95 + R
R = 2945.05 Kg/h

Con todas las variables ya calculadas, sólo nos queda la relación R/D, la cual es la siguiente:


R/D=0.58

Nuevamente, pueden notar que es un ejercicio simple, sólo se aplicó la metodología adicionando un segundo sistema para seguir aplicando la ecuación de balance de masa.

A continuación, realizaremos un tercer ejercicio, esta vez con una reacción química para que puedan visualizar cómo resolver este tipo de situaciones.




Ejemplo 3:

Se ha contemplado el uso de propano comprimido como alternativa a las naftas para los vehículos a motor, ya que son menos contaminantes. Se realizan pruebas para corroborar la hipótesis quemando 20 Kg/h de propano con 400 Kg/h de aire, para producir 44 Kg/h de CO2 y 12 Kg/h de CO. Tomando esto en consideración, ¿Cuál es el porcentaje de oxígeno en exceso?, ¿Cuál es la composición porcentual másica de la corriente de salida?


Resolución:

Como podemos notar al leer el problema, se trata de una reacción de combustión llevada a cabo en un reactor simple. La reacción ocurre dentro del reactor con una cantidad de reactivo y aire en exceso. Se libera calor y por una chimenea salen los gases de combustión, siendo esta nuestra corriente de salida.

Debemos tener en cuenta que en las reacciones químicas, la masa que entra es igual a la que sale, pero la cantidad de moles no siempre es la misma, ya que ésta estará controlada por la estequiometria de la reacción. Por ello, lo primero que vamos a hacer es el diagrama, identificaremos las corrientes y después colocaremos la reacción justo debajo para realizar el análisis estequiometrico antes de seguir con el balance de masa.
Esquema del ejemplo 3 de balance de masa
Esquema del ejemplo 3 de balance de masa

Seleccionado el sistema, nos queda escribir la reacción química para poder ver la relación estequiometrica.

                             

La ecuación se encuentra balanceada, de modo que ya la podemos trabajar bien. Tomamos como base de cálculo la corriente A, ya que conocemos todos sus datos, es decir, 20 Kg/h de C3H8. Convertiremos esa masa en moles para trabajar directamente con la estequiometria y evitar confusiones.

Llevamos la masa del reactivo C3H8 a moles:



Con los moles de C3H8, es momento de calcular la cantidad estequiometrica de oxigeno requerida para la combustión. Recuerden que la cantidad requerida no es necesariamente la que nos suministra el problema. Asumimos que el aire está en exceso, por lo que debemos ser cuidadosos con la reacción.

Por cada Kgmol/h de C3H8 requerimos de 5 Kgmol/h de O2.

Entonces, con 0.46 Kgmol/h de C3H8 necesitamos 2.3 Kgmol/h de O2. Tenemos la cantidad de moles requeridos de oxígeno, pero necesitamos saber qué cantidad de éste reactivo ingresa al proceso.

Considerando que los porcentajes másicos del aire son 23% de O2 y 77% de N, tomamos el valor de flujo másico de aire que ingresa por la corriente B y obtenemos la cantidad de oxigeno así:

400 Kg/h de aire * 0.23 = 92 Kg/h de O2

Ahora, lo llevamos a moles de la siguiente manera:



Ya tenemos las cantidades requeridas de oxígeno y las que tenemos totales en el reactor. Es momento de calcular la primera pregunta del problema, el porcentaje de oxígeno en exceso, que tenemos en la siguiente ecuación:



% oxígeno en exceso = ((2.87 khmol/h – 2.3 Kgmol/h)/2.3 Kgmol/h)*100 = 24.78%

Ahora, para responder la segunda parte del problema vamos a saltar algunos pasos, teniendo en cuenta que hay que calcular la cantidad de moles generados en la corriente de salida. Para ello, utilizaremos la estequiometria como en el procedimiento anterior:

CO2: 1.38 Kgmol/h
CO: 1.84 Kgmol/h
N2: 11 Kgmol/h

El nitrógeno es inerte, la misma cantidad que entra sale. Finalmente, sumando todos los elementos de salida, tenemos que el flujo molar de la corriente C es 12.84 Kgmol/h. Con este dato, tenemos los porcentajes finales de salida dividiendo los moles de cada especie entre los moles totales por 100, tenemos entonces:

%CO2: 10.74
%CO: 14.33
% N2: 85.67
%O2: 4.44

Con estos porcentajes de gases de combustión, terminamos el ejemplo.

Es recomendable practicar resolviendo ejercicios para tener fluidez a la hora de realizar balances de masa, sobre todo, estudiantes de ingeniería química. Los invito a comentar la nota para establecer intercambio de ideas y complementar conceptos.


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