Balance de energía en ingeniería química

El balance de energía es una relación de la energía que entra y sale de un sistema, es decir, se trata del estudio de los cambios energéticos de un sistema. La aplicación del balance de energía es fundamental en procesos industriales y transformaciones físicas en diferentes áreas de la industria, como la del petróleo, manufacturas, alimentos, entre otras. En este artículo definiremos el balance de energía y su importancia, así como, los principales tipos de balance de energía con ejemplos.

planta industrial en donde se realiza un balance de masa
El balance de energía es fundamental para resolver situaciones en la industria. Imagen de mygreymatters

Tabla de contenidos
  1. Conceptos básicos
    1. Energía
    2. Tipos de energía
      1. Energía cinética
      2. Energía potencial
      3. Energía interna
    3. Ley de conservación de la energía
    4. Transferencia de energía
    5. Tipos de trabajo
    6. Entalpía
    7. Calor sensible
    8. Calor latente
    9. Capacidad calorífica a presión constante
    10. Ley de Hess
  2. Definición e importancia del balance de energía
  3. Ecuación del balance de energía
  4. Balance de energía en equipos de transferencia de calor
    1. Ejercicio 1
  5. Balance de energía en procesos de mezclado
    1. Ejercicio 2
  6. Balance de energía en procesos donde hay aire húmedo
    1. Ejercicio 3
  7. Balance de energía en equipos de evaporación
    1. Ejercicio 4
  8. Balance de energía con reacciones químicas
    1. Calor de reacción
      1. Calor de formación
      2. Calor de formación de compuestos en disolución
      3. Calor de reacción a temperaturas no estándar
    2. Reacciones adiabáticas
    3. Ejercicio 5


Conceptos básicos

Para realizar balances de energía, es necesario tener claros algunos conceptos que veremos a continuación.


Energía

Se trata de la capacidad de producir un efecto sobre un cuerpo (trabajo).


Tipos de energía

La energía total de un sistema es la suma de todos los tipos de energía que hay en el sistema. Estos tipos de energía son los siguientes:


Energía cinética

Es la energía debida al movimiento respecto a un sistema de referencia. La energía cinética puede expresarse como:

Ecuación de la energía cinética

Donde:
  • v: Velocidad que experimenta el sistema. 
  • m: La masa del sistema.


Energía potencial

Este tipo de energía se debe a la posición del sistema en un campo potencial de fuerzas, o a su configuración respecto a un estado de equilibrio. La energía potencial puede expresarse como:

Ecuación de la energía potencial

Donde:
  • m: La masa del sistema.
  • g: Aceleración de gravedad. 
  • z: Diferencia de altura del sistema respecto a un marco de referencia.


Energía interna (u)

Es la energía producida por el movimiento de las moléculas que conforman el sistema y la interacción entre éstas. Se manifiesta a través de la temperatura. Cabe destacar, que no es posible expresarla mediante una relación de las variables de estado ni calcularla de forma absoluta.


Ley de conservación de la energía

Esta ley nos indica que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Afirma que cualquier cantidad de energía en un sistema aislado permanece invariable en el tiempo, aunque esta energía puede transformarse a lo largo del tiempo, siendo la primera ley de la termodinámica.


Transferencia de energía

Se trata del intercambio de energía que tiene el sistema con sus alrededores. Esta transferencia puede realizarse de dos formas:
  • Calor: Energía que fluye como resultado de una variación de la temperatura entre el sistema y sus alrededores.
  • Trabajo: Energía que fluye en respuesta a la aplicación de una fuerza.


Tipos de trabajo

El trabajo se puede clasificar en diferentes tipos, los cuales son los siguientes:
  • Trabajo mecánico: Es el trabajo obtenido por la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo durante un cierto desplazamiento.
  • Trabajo PV: Es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. En un diagrama P-V se trata del área bajo la curva del comportamiento del sistema.
  • Trabajo eléctrico: Es el trabajo obtenido del movimiento de los electrones en un sistema.
  • Trabajo de tensión superficial: Es el trabajo generado por el efecto de tensión superficial y cómo ésta varía en un área determinada.
  • Trabajo elástico: Se obtiene a partir de la deformación que experimenta un cuerpo o sistema debido a la aplicación de una o varias fuerzas.
  • Otros: Son otros trabajos termodinámicos, como el magnético, el de flecha y el trabajo químico.




Entalpía

Es una función de estado resultante de la combinación de la energía interna con una parte del trabajo que genera el sistema. Su unidad internacional es el Joule (J) y se expresa de la siguiente manera:


La entalpía se puede clasificar en:
  • Entalpía específica: Es la entalpía por unidad de masa y se denomina H.
  • Entalpía de formación: Es la variación de entalpía producida por la variación de un mol de compuesto, a partir de sus elementos constituyentes.
  • Entalpía de combustión: Es la variación de la entalpía producida por la combustión completa de un mol de compuesto.


Calor sensible

Expresa el cambio de entalpía debido a cambios de temperatura en una sola fase.


Calor latente

Expresa el cambio de entalpía debido a las transiciones de fase a una temperatura constante. El calor latente de una sustancia para sus diferentes transiciones de fase, es un valor empírico determinado a diferentes condiciones de presión.


Capacidad calorífica a presión constante

También conocida como calor específico, es la variación de la entalpía con la temperatura o la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de una sustancia en un grado. Se expresa de la siguiente manera:

Capacidad calorífica a presión constante

Sus unidades de medida suelen ser:


Por el contrario, si el sistema no experimenta un cambio de fase, es un valor empírico que para pequeñas variaciones de temperatura puede considerarse constante, por lo tanto:

Cambio de entalía en el sistema a presión constante


Ley de Hess

En un proceso químico el calor neto absorbido o desprendido por éste, es el mismo si la reacción química tiene lugar en una o varias etapas.


Definición e importancia del balance de energía

Diagrama que explica el balance de energía
Diagrama que explica el balance de energía. Imagen de nergyza

En el artículo Balance de masa en ingeniería química, comentábamos que estos dos tipos de balance son la piedra angular en el desarrollo de la ingeniería química, ya que estas herramientas permiten resolver casi cualquier situación que se le presente al ingeniero, en planta o en un proyecto de diseño. Podemos concluir que el balance de energía se complementa con el balance de masa (balance de materia) para obtener los valores de temperatura y presión de cualquier operación.

La definición más simple que podemos dar sobre el balance de energía es la siguiente:


Un balance de energía es una contabilidad de los aportes y del consumo de energía por parte de un sistema a estudiar. Se trata de conocer los cambios del nivel de energía de un sistema.

En otras palabras, podemos decir que el balance de energía es el estudio del intercambio de energía que tiene un sistema con el ambiente y de los cambios físicos y químicos que puede acarrear dicho balance, que alteran en gran medida este intercambio. Asimismo, el balance de energía va de la mano con la Ley de conservación de la energía y con otros aspectos que vamos a definir más adelante.

La importancia de un balance de energía es enorme para un ingeniero químico, ya que permite conocer los requerimientos energéticos de un sistema, de manera que podamos aprovechar los alrededores del sistema para obtener beneficios (trabajo) a partir de la energía que entra o sale de éste.

El balance de energía presenta varias aplicaciones importantes, entre las cuales podemos destacar las siguientes:
  • Lograr una producción efectiva del calor.
  • Recuperar y utilizar efectivamente el calor.
  • Determinar el consumo de combustibles.
  • Calcular la cantidad de energía necesaria para un sistema.


Ecuación del balance de energía

Antes de realizar la deducción de la ecuación del balance de energía, hay que recordar que su principio fundamental es la Ley de conservación de la energía. Teniendo este principio en cuenta, podemos decir que la velocidad con la que entra la energía al sistema, menos la velocidad con la que sale del sistema, más la velocidad con la que el calor entra o sale del sistema, más la velocidad con la que el trabajo entra o sale del sistema, es igual a la acumulación de energía en dicho sistema. Esto lo podemos expresar así:

Ecuación general del balance de energía

Ahora, si nos encontramos en un estado estacionario donde no hay acumulación de energía, la ecuación sería la siguiente:

Ecuación de balance de energía en estado estacionario

Si se considera un sistema cerrado donde no hay intercambio de masa con los alrededores, se puede expresar la ecuación de la siguiente manera:

Ecuación del balance de energía en un sistema cerrado

Y en estado estacionario de la siguiente manera:

Ecuación del balance de masa en un sistema cerrado en estado estacionario

En términos generales, la energía potencial y la energía cinética cambian poco en sistemas termodinámicos, respecto a la variación de la energía interna. Tomando esto como referencia, podemos expresar la ecuación del balance de energía de la siguiente manera:

Ecuación del balance de energía sin tomar en cuenta la energía potencial y la energía cinética

Si el sistema es adiabático Q = 0


Y si no hay trabajo W = 0

Ahora, si tenemos un sistema cerrado sin reacciones químicas y que no presente cambios de temperatura, de fase, o de presión, tenemos:

Ecuación reducida del balance de energía en un sistema cerrado

Conociendo la ecuación del balance de masa, describiremos con ejercicios los principales casos que pueden presentarse.


Balance de energía en equipos de transferencia de calor

Los equipos de transferencia de calor son muy utilizados en la ingeniería química. Por lo general, estos equipos utilizan corrientes de fluido, una caliente y una fría para propiciar el intercambio térmico. La ecuación de balance de energía para intercambiadores de calor puede reducirse a esta expresión:

Balance de energía para intercambiadores de calor

Donde:
  • Q: Es el calor que se intercambia y es la sumatoria del calor sensible y el calor latente.
  • ΔH: Es el cambio de entalpía del sistema

Para sistemas sin cambio de estado, donde solamente hay calentamiento o enfriamiento, la ecuación queda reducida a:

Ecuación de balance de energía en intercambiadores de calor sin cambio de estado

Donde:
  • m: Masa del sistema.
  • Cp: Capacidad calorífica a presión constante.
  • ΔT: Variación de la temperatura.


Sin embargo, si la sustancia se encuentra a volumen constante, el calor se utiliza para aumentar la energía interna y la ecuación cambia por:

Ecuación de balance de energía para intercambiadores de calor a volumen constante

La capacidad calorífica, ya sea a volumen constante o a presión constante, varía según el estado físico de la sustancia (sólido, líquido o gaseoso) o si es una mezcla. A continuación, veremos un ejercicio de balance de energía en equipos de transferencia de calor.


Ejercicio 1

Se utiliza vapor de agua para calentar 300 Kg/h de agua de proceso de 50 a 150 grados Celsius, a una presión de 5 atm. Para ello, se utiliza un intercambiador de calor de doble tubo completamente aislado. El vapor saturado se encuentra a una presión de 140 psia. El condensado se descarga en forma de líquido saturado a la misma presión. Calcular el flujo de vapor requerido para lograr la operación.

Resolución

Lo primero que vamos a hacer es un gráfico ilustrativo del proceso de intercambio de calor que tenemos:

Gráfico ilustrativo del ejercicio 1 de balance de energía con un intercambiador de calar
Gráfico ilustrativo del ejercicio 1

Luego, vamos a determinar si el agua caliente está líquida o en vapor. Para ello, determinaremos la temperatura de saturación para 5 atm.

Pagua = 5 atm*(101.325 kPa/atm) = 506.625 kPa = 0.5066 MPa

Con esa temperatura, buscamos en las tablas termodinámicas de vapor de agua, e interpolando, obtenemos una temperatura de saturación de 154.34 0C, por lo tanto, a 150 grados el agua se encuentra como líquido saturado y no experimenta cambio de fase.

Planteamos la ecuación de balance de energía:


Considerando que el sistema es aislado y Q = 0, nos queda que la entalpía de entrada es igual a la entalpía de salida, lo podemos expresar de esta manera:

H(Agua a 50 0C) + H(Vapor) = H(Agua a 150 0C) + H(Líquido saturado)

Para ello, calculamos la presión del vapor saturado en MPa. Aplicando una conversión, tenemos:

Pvapor de agua = 140 psi*(101.35 kPa/psi) = 965 kPa = 0965 MPa

Con los valores de presión y temperatura, calculamos los valores de Cp y Cv tomados de tablas de libros de texto, y reemplazando en la ecuación, tenemos:

mvapor*(2776.7 KJ/Kg) -mvapor (755.957 KJ/Kg) = 300 Kg/h*(632.2– 209.33) KJ/Kg

Despejando, obtenemos el resultado:

mvapor= 62.21 Kg/h

Otra forma de resolverlo, es utilizando las tablas de agua en lugar de los valores de capacidades caloríficas para buscar los valores de entalpías.


Balance de energía en procesos de mezclado

Cuando se trabaja con un mezclador, las corrientes pueden tener temperaturas diferentes, por lo tanto, la temperatura de la corriente de salida será diferente a la temperatura de las corrientes de entrada. Aplicando un balance de energía a un sistema de este tipo en donde no hay intercambio de calor ni de trabajo con el ambiente, no hay acumulación de energía y despreciamos las pérdidas por fricción, tenemos:

Ecuación de balance de energía en procesos de mezclado

Asumiendo energía potencial y cinética muy pequeñas respecto a la energía interna y utilizando la entalpía, tenemos:

Ecuación reducida del balance de energía en procesos de mezclado

Donde la entalpía queda expresada de la siguiente manera:

Entalpía en procesos de mezclado

El calor estándar de disolución, es el cambio de entalpía de un sistema en condiciones estándar (25 0C y 1 atm), cuando 1 gmol de soluto se disuelve en n moles de solvente. Estos valores se encuentran tabulados en los libros de Principios de Ingeniería Química, sin embargo, para valores de temperatura variables se pueden calcular mediante la ecuación:

Ecuación para entalpía en una disolución

Donde:
  • x1: Fracción del disolvente a T y P
  • x2: Fracción del soluto a T y P
  • H1: Entalpía del disolvente a T y P
  • H2: Entalpía del soluto a T y P
  • ΔHs: Entalpía de disolución por mol de soluto

Mientras que las capacidades caloríficas de disoluciones a presión constante, pueden encontrarse en gráficas y tabulaciones de los libros de ingeniería química. Seguidamente, veremos un ejercicio de balance de energía en procesos de mezclado.


Ejercicio 2

Se mezclan 1000 Kg/h de benceno líquido a 35 0C con 2000 Kg/h de heptano líquido a 95 0C en un recipiente aislado. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?

Datos:

Cp benceno = 14.95 + 0.0558*T cal / (gmol 0C )

Cp de heptano = 29.9 + 0.081*T cal / (gmol 0C )

Resolución

Empezaremos realizando un gráfico ilustrativo del ejercicio para poder visualizarlo mejor:

Dibujo ilustrativo para el ejercicio 2 de balance de energía con proceso de mezclado
Gráfico ilustrativo del ejercicio 2


Seguidamente, procedemos a seleccionar una base de cálculo para nuestro ejemplo. Como los flujos másicos son en Kg/h, tomaremos como base 1 h.

A continuación, realizamos un balance de masa global:

mbenceno+ mheptano = mmezcla

Sustituyendo: (1000 + 2000)Kg/h = 3000 Kg/h

Ahora, realizamos un balance de masa para el benceno:

mbenceno = xbenceno*mmezcla

Sustituyendo: 1000 Kg/h = xbenceno*3000 Kg/h

Despejando xbenceno = 1/3 = 0.333

Para el heptano xheptano = (1-0.333)=0.667

Ya tenemos las fracciones másicas de los dos componentes en la mezcla, ahora es momento de realizar el balance de energía:

Hmezcla = Hbenceno + Hheptano

Antes de seguir con el cálculo de entalpías, vamos a calcular la cantidad de moles de cada especie y su fracción molar:

nbenceno = 1000 Kg/h * (1 Kgmol/78 Kg) = 12.82 Kgmol de benceno

nheptano = 2000 Kg/h * (1 Kgmol/100 Kg) = 20 Kgmol de heptano

nmezcla = nbenceno + nheptano = 12.82 + 20 = 32.82 Kgmol de mezcla

ybenceno = 12.82 Kgmol/32.82 Kgmol = 0.391

yheptano = 1-0.391 = 0.609

Calculamos las entalpías:

hmezcla = (0.391*(14.95 + 0.0558*T)*T) + (0.609*(29.9 + 0.081*T)*T)

hmezcla = (0.071)*T2 + (24.055)*T

Hmezcla = ((0.071)*T2 + (24.055)*T)*(32.80 Kgmol)(Kcal/(Kgmol 0C))

Hmezcla = 2.33*T2 + 789.49*T

Cpbenceno = (14.95 + 0.0558*(35)) )(Kcal/(Kgmol 0C) = 16.9 Kcal/(Kgmol 0C)

Hbenceno = 12.82 Kgmol * 16.9 Kcal/(Kgmol 0C) * 35 0C = 7583.03 Kcal

Cpheptano = (29.9 + 0.081*(95))(Kcal/(Kgmol 0C) = 37.6 Kcal/(Kgmol 0C)

Hheptano = 20 Kgmol * 37.6 Kcal/(Kgmol 0C) * 95 0C = 71440 Kcal

Reemplazamos los valores de las entalpías en el balance, quedando lo siguiente:

2.33*T2 + 789.49*T = (7583.03 + 71440)

2.33*T2 + 789.49*T – 79023.03 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, el valor de temperatura de la mezcla es:

T = 80.82 0C




Balance de energía en procesos donde hay aire húmedo

Cuando se tiene aire húmedo se toma como temperatura de referencia 0 Celsius y el cálculo consta de tres componentes: El calentamiento del aire seco, el calentamiento del vapor de agua y la vaporización de agua. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

Entalpía para sistemas que contienen aire húmedo

Si resumimos la entalpía por unidad de masa del aire húmedo, tenemos:

Entalpía reducida para sistemas con aire húmedo

Considerando lo siguiente:
  1. “Y” es la humedad absoluta del aire húmedo, esta puede ser calculada con ayuda de un diagrama de humedad y se representa como Y=mV / mAS.
  2. La capacidad calorífica del aire seco (CPAS) se puede considerar igual a 0.24 Kcal / (Kg 0C) o 0.24 BTU / (lb 0F). Mientras que la capacidad calorífica del vapor de agua (CPV) es 0.46 Kcal / (Kg 0C) o 0.46 BTU / (lb 0F).
  3. ΔT= t, si la temperatura es medida en grados Celsius. Por el contrario, si es medida en grados Fahrenheit será (t-32).
  4. El calor de vaporización del agua a la temperatura de referencia se puede encontrar en las tablas termodinámicas del agua.
Tomando todo esto en cuenta, podemos reducir la expresión de esta manera:

Para sistema internacional

Entalpía para sistemas con aire húmedo en sistema internacional

Para sistema inglés

Entalía para sistemas con aire húmedo en sistema inglés

A continuación, veremos un ejercicio de balance de energía en procesos donde hay aire húmedo.


Ejercicio 3

2000 Kg/min de aire son enfriados a presión constante (760 mmHg) desde 60 hasta 45 grados Celsius. La humedad relativa del aire inicial es de 80%. Para el enfriamiento, se utiliza un intercambiador de calor alimentado con agua líquida a 20 grados Celsius, la cual sale a 90 grados Celsius. Determine los Kg/min de agua necesarios para el intercambio de calor, el cual opera de manera adiabática.

Resolución

Luego de leer y entender el problema, lo primero que haremos es realizar el gráfico de la operación de intercambio térmico que estamos realizando:

Gráfico ilustrativo del ejercicio 3 de balance de energía en sistemas con aire húmedo
Gráfico ilustrativo del ejercicio 3


Seguidamente, elegimos una base de cálculo, la cual será 1 minuto de alimentación. Entonces, bajo esa base la alimentación será 2000 Kg de aire. Luego, buscamos los valores de humedad absoluta del aire húmedo, tanto a la entrada del intercambiador de calor como a la salida, es decir, de las corrientes 1 y 3, utilizando para ello los diagramas de humedad relativa que podemos encontrar en bibliografía de ingeniería química. Los valores leídos fueron los siguientes:
Y1 = 0.1157 Kgagua/Kgaireseco

Y3 = 0.0650 Kgagua/Kgaireseco

Con estos datos, podemos calcular la masa de aire seco, la masa de aire de la corriente 3 y la masa de agua condensada, como veremos a continuación:

maireseco = 1 (Kgaireseco/1.1157 Kgairehúmedo)*2000 Kgairehúmedo = 1792.60 Kgaireseco

mairesale = (1.0650 Kgairehúmedo/Kgaireseco)*1792.60 Kgaireseco = 1909.12 Kgairehumedo

mcondensado = 2000 – 1909.12 = 90.88 Kg

A continuación, realizamos el balance de energía (T referencia 00C):

Eacuación de balance de energía del ejercicio 3 en un sistema de aire húmedo

Ordenando la ecuación, tenemos:

Balance de energía final del ejercicio 3 en un sistema con aire húmedo

Calculamos las entalpías:

h3 = (0.24 + (0.065)*0.46)*45 + (0.0650*597.75) = 51 Kcal/Kgaireseco

h4 = 90 Kcal/Kgagua

h5 = 45 Kcal/Kgagua

h2 = 20 Kcal/Kgagua

h1 = (0.24 + (0.1157)*0.46)*60 + (0.1157*597.75) = 86.75 Kcal/Kgaireseco

Como la cantidad de agua de enfriamiento es constante: m2 = m4. Asimismo, hay que destacar que la cantidad de masa de aire seco también es constante. Tomando esto en consideración, sustituimos en la ecuación del balance de energía los valores, quedando lo siguiente:

(1792.60*(51)) + (m2*(90)) + (90.88*(45)) = ((1792*(86.75) + (m2*(20)))

Despejando, obtenemos el resultado:

m2 = 857.08 Kgagua


Balance de energía en equipos de evaporación

Cuando se trabaja con evaporadores, tendremos una alimentación (1), una disolución concentrada (2), el vapor de la disolución que se evapora (3), el vapor de calefacción (4) y el vapor condensado (5). Tomando esto como referencia, podemos realizar un balance de materia quedando lo siguiente:

BMdisolución: L1 = G3 + L2

BMsólidos: L1x1 = L2x2

BMagua: G3 = L1 – L1(x1/x2)

BMvaporcalentamiento: G4 = L5

Realizando el balance de energía, tenemos lo siguiente:


L1H1 + G4H4 = G3H3 + L5H5 + L2H2

Cabe destacar, que H1 y H2 dependen de las características de las disoluciones. En las disoluciones en donde se produce mucho calor hay que adicionar el calor sensible y el calor latente, es por ello, que para este tipo de disoluciones se recomienda trabajar con diagramas de entalpía-concentración.

Por el contrario, si se trabaja con disoluciones con calor de disolución bajo, las entalpías se calculan a partir de las capacidades caloríficas. Si se trabaja con vapor de agua, los valores de entalpía se obtienen de las tablas termodinámicas. Por último, si tenemos cualquier otro líquido, la entalpía se obtiene a partir de las capacidades caloríficas y los calores latentes.

Seguidamente, veremos un ejercicio de balance de energía en equipos de evaporación.


Ejercicio 4

Un evaporador concentra 20000 Kg/h de una disolución al 15% de NaOH hasta obtener un 52% de sólidos. La presión manométrica del vapor de calentamiento es 20 psi. La presión atmosférica es de 14.7 psi. La presión absoluta dentro del espacio de evaporación es de 120 Torr. La temperatura de alimentación es 20 0C. Calcule la cantidad de vapor consumido.

Resolución

Luego de leer el ejercicio, realizamos un gráfico ilustrativo para entender mejor la operación e identificar qué hay en cada corriente del evaporador:

Gráfico ilustrativo del ejemplo 4 de balance de energía en equipos de evaporación
Gráfico ilustrativo del ejercicio 4


A continuación, vamos a buscar los datos indirectos que nos otorgan las condiciones de operación.

Primeramente, buscamos la temperatura de burbuja para el agua pura a la presión de 120 Torr de la siguiente manera:

120 Torr * (101325 Pa/760 Torr) = 15998.65 Pa = 16 KPa

Buscando en las tablas termodinámicas del vapor saturado de agua con esa presión e interpolando, obtendremos la temperatura que será Tb agua pura = 55.2 0C.

Utilizando el diagrama de Dϋhring, obtendremos la temperatura de ebullición de la disolución el cual será: Tebullición disolución = 104 0C.

ΔTebullición = 104 – 55.2 = 49 0C

Seguidamente, realizamos el balance de materia:

L1x1 = L2x2

(0.15)*(20000) = (0.52)*L2, despejando tenemos: L2 = 5769.23 Kg/h

L1 = L2 + G3

20000 = 5769.23 + G3, despejando tenemos G3 = 14230.77 Kg/h

Se plantea la ecuación de balance de energía:

L1H1 + G4H4 = G3H3 + L5H5 + L2H2

Reordenando, tenemos:

G4*(H4 - H5) = G3H3 + L2H2 – L1H1

Con la presión de 34.7 psia (0.239182 MPa), calculamos (utilizando las tablas termodinámicas de vapor de agua) los valores de entalpía de vapor saturado y líquido condensado y obtenemos la diferencia entre ambos (H4 - H5). El resultado es el siguiente:

H4 - H5 = 2185.73 KJ/Kg = 522 Kcal/Kg

Es momento de calcular la entalpía de la corriente 3. Sabemos que es vapor que se encuentra a 16 KPa y 104 0C. Para ello, utilizamos las tablas termodinámicas del agua, interpolando tenemos H3 = 2694.4 KJ/Kg = 644 Kcal/Kg.

Buscamos en un diagrama entalpía-concentración, los valores de H1 y H2

Los resultados son los siguientes:

H1 = 16 Kcal/Kg

H2 = 136 Kcal/Kg

Sustituyendo los valores en la ecuación del balance de energía, tenemos:

G4*(522) = (1423077*(644)) + (5769.23*(136)) – (20000*(16))

Despejando, tenemos la cantidad de vapor requerido:

G4 = 18432.3 Kg/h


Balance de energía con reacciones químicas

En este último caso, tomaremos en cuenta donde hay reacciones químicas. Estas reacciones, por lo general, presentan grandes cambios de entalpía. Si el cambio de entalpía es positivo, hay que suministrar calor al sistema para evitar que la temperatura y la velocidad de reacción disminuyan. Por otro lado, si el cambio de entalpía es negativo, el sistema suministrará calor al ambiente. Este calor absorbido o desprendido por la reacción química de un sistema lleva por nombre calor de reacción.


Calor de reacción

También conocido como entalpía de reacción (ΔHR), es la diferencia de entalpías entre productos y reactivos para una reacción en donde los reactivos son alimentados en cantidades estequiométricas a temperatura y presión constante y donde los productos salen del sistema a las misma condiciones de temperatura y presión con las que entran los reactivos.

Para el calor de reacción, generalmente, se toma como referencia 1 atm y 25 grados Celsius. Si el calor de reacción es negativo, se trata de una reacción exotérmica y para el caso contrario, la reacción es endotérmica. Una característica interesante de la entalpía de reacción es que a presiones bajas o moderadas es independiente de la presión. Además, hay que destacar que si el volumen del sistema es constante el calor de reacción es igual a la variación de la energía interna.


Calor de formación

En las reacciones de formación de un compuesto se presenta el calor estándar de formación (ΔH0F). A partir de este calor de formación y tomando en cuenta la Ley de Hess, podemos plantear el calor estándar de reacción como:

Ecuación de calor de formación en balance de energía con reacciones químicas

El calor estándar de combustión ΔH0C representa el calor de una reacción con el oxígeno para crear productos específicos. Como referencia se toma 1 atm y 25 grados Celsius. Esta reacción involucra las sustancias combustibles y los productos de combustión y puede expresarse de la siguiente manera:

Ecuación de calor de combustión en balance de energía con reacciones químicas


Calor de formación de compuestos en disolución

En soluciones acuosas de concentración especificada, el calor de formación es la suma del calor de formación del soluto y el calor de la disolución, a una concentración dada.


Calor de reacción a temperaturas no estándar

Si no estamos frente a condiciones de operación estándar (1 atm y 25 0C) podemos plantear el calor de reacción de la siguiente manera:

Calor de reacción a temperaturas no estándar

A partir de esto, se puede plantear el balance de energía:

Balance de energía cuando existen reacciones químicas

Donde:
  • Q: Calor desprendido o absorbido en el proceso.
  • ΔH0R: Entalpía estándar de la reacción.
  • ΔHs: Entalpía de la corriente de salida a la temperatura de referencia y la temperatura correspondiente.
  • ΔHE: Entalpia de la corriente de entrada a la temperatura de referencia y la temperatura correspondiente.
Asimismo, hay que tomar en cuenta los cambios de fase que pueden ocurrir en el proceso.


Reacciones adiabáticas

Estas reacciones ocurren en reactores que se encuentren aislados del entorno, minimizando o dejando casi nulas las pérdidas de calor a los alrededores. De modo que si la reacción es exotérmica, aumentará la temperatura y si es endotérmica, disminuirá. Para este tipo de situación, es importante conocer la temperatura final de la reacción (en el caso de una combustión, su temperatura de llama).

Bajo estas condiciones, tenemos que ΔHR = 0

La entalpía estándar de reacción quedaría de la siguiente forma:

Entalpía estándar de reacción

Por lo general, los reactivos no están a temperatura estándar, en ese caso, la ecuación queda de la siguiente manera:

Entalía de reacción a temperatura no estándar

A continuación, veremos un ejercicio de balance de energía con reacciones químicas.


Ejercicio 5

Se produce hidrógeno de forma comercial, valiéndose de la siguiente reacción:

Reacción del ejercicio 5 de balance de energía con reacción química

La finalidad es producir 100 Kg de H2 por día. El vapor y el CO entran al reactor a 150 0C, mientras que los productos de reacción emergen a 500 0C. Se alimenta un 50% en exceso de vapor para que la reacción esté completa. El reactor está rodeado por una chaqueta llena de agua, la cual se alimenta a 15 0C. Calcule el flujo de agua requerido para el enfriamiento si el aumento de temperatura del agua es de 10 0C.

Resolución

Empezamos, realizando un gráfico de la operación para identificar los datos de cada corriente y tener una idea clara de lo que está sucediendo:

Gráfico ilustrativo del ejercicio 5 de balance de energía con reacción química
Gráfico ilustrativo del ejercicio 5


Seguidamente, elegimos una base de cálculo, ésta será 100 Kg de H2.

El próximo paso es calcular la cantidad molar de cada una de las especies involucradas:

nH2 = 100 Kg*(1Kgmol/2Kg) = 50 Kgmol de H2

nH2Oteóricos = 50 Kgmol de H2O

nH2O suministrados = 50 Kgmol de H2O * 1.5 = 75 Kgmol de H2O

nCO suministrados = 50 Kgmol de CO

nCO2 producidos = 50 Kgmol de CO2

A continuación, plantemos el balance de energía. Cabe destacar, que el calor producido por la reacción es aprovechado por el agua, de este modo, se calienta en 10 grados Celsius. Tomaremos como referencia los 25 0C. El balance quedaría de la siguiente manera:

Balance de energía del ejercicio 5 con una reacción química

Utilizamos tablas de valores de calores de formación de libros de texto. De este modo, la sumatoria de los calores de reacción se reduce a:

ΣΔH0R = (50000 gmol*(-393.5 KJ/gmol)) – (50000 gmol*(-110.52 KJ/gmol)) – (50000 gmol *(-241.83 KJ/gmol)) = -2057500 KJ

Para calcular las entalpías de las corrientes de salida, vamos a utilizar las capacidades caloríficas medias de los elementos CO2, agua y H2 entre los 25 y 500 grados Celsius. El resultado es el siguiente:

ΣΔHs = ((25 Kgmol*(9.539 Kcal/Kgmol)) + (50 Kgmol*(6.995 Kcal/Kgmol)) + (50 Kgmol*(10.776 Kcal/Kgmol)))*475 0C = 535336.875 Kcal

La sumatoria de las entalpías de salida, la calculamos de manera similar pero con un promedio de temperatura entre 25 y 150 grados Celsius. El resultado es:

ΣΔHE = ((75 Kgmol*(8.1305 Kcal/Kgmol)) + (50 Kgmol*(7 Kcal/Kgmol)))*125 0C

ΣΔHE = 119973.4375 Kcal

Sustituyendo los valores de cada término en la ecuación del balance de energía, tenemos como resultado:

Q = -76390.8646 Kcal

Finalizado el balance de energía, sabemos que el calor es aprovechado por el agua para calentarse. Por ello, utilizamos la ecuación Q = magua*Cp agua*ΔT.

Sustituyendo, tenemos:

magua = 76390.8646 Kcal/((1 Kcal/Kg 0C)*10 0C) = 7639.09 Kg

Como resultado, tenemos que el caudal de agua requerido para el enfriamiento del reactor es:

7639.09 Kg/día

Con este último ejemplo, llegamos al final de este artículo. Como siempre, quedo atento a sus comentarios para establecer intercambio de ideas y complementar conceptos.

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